Kemajuan géometris lan sawijining

kemajuan géometris arupa wigatos ing salebetipun matématika punika èlmu, lan Applied pinunjul, awit iku wis orane katrangan banget amba, malah ing matématika luwih, contone, ing téori seri. Informasi pisanan ing proses teka kanggo kita saka ing tanah Mesir kuna, utamané ing wangun masalah kondhang saka Rhind papyrus wong pitu karo pitu kucing. Variasi saka tugas iki padha bola kakehan ing beda kaping saka bangsa-bangsa liya. Malah Velikiy Leonardo Pizansky, dikenal minangka Fibonacci (XIII c.), Dhateng kanggo dheweke kang "Book saka Abacus."

Supaya kemajuan géometris duwe sajarah kuna. Iku nggantosi urutan angka karo anggota pisanan nonzero, lan saben sakteruse, miwiti karo kaloro wis ditemtokake dening nikelaken rumus ambalan sadurungé ing pancet, nomer nonzero sing diarani kemajuan denominator (biasane ditetepake nggunakake huruf q).
Temenan, bisa ditemokake dening misahake saben tembung sakteruse urutan sadurunge, i.e. z 2: z 1 = ... = Zn: z n-1 = .... Akibate, kanggo kemajuan proyek paling (Zn) cekap sing mangerténi ing Nilai saka tembung pisanan denominator lan y 1 q.

Contone, supaya z 1 = 7, q = - 4 (q <0), banjur ing kemajuan géometris iki dijupuk 7 - 28, 112 - 448, .... Nalika sampeyan bisa ndeleng, urutan asil ora monoton.

Kelingan sing urutan kasepakatan monoton (nambah / mudun) nalika salah sawijining anggota tindakake liyane / kurang saka siji sadurunge. Contone, ing urutan 2, 5, 9, ..., lan -10, -100, -1000, ... - monoton, ing keloro - kemajuan géometris mudun.

Ing kasus ngendi q = 1, kabeh anggota sing ketemu dadi, lan iku disebut kemajuan pancet.

urutan ana kemajuan saka jinis iki, iku kudu gawe marem kawontenan perlu lan cekap ngisor, yaiku: wiwit kaloro, saben anggota sawijining kudu tegese geometris saka anggota tetanggan.

Sifat iki ngidini ing loro jejer nemokake kemajuan term kasepakatan tartamtu.

n-th term exponentially gampang ditemokake kanthi rumus: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z ngerti pisanan anggota 1 lan denominator q.

Wiwit urutan nomer wis jumlah, banjur sawetara petungan prasaja menehi kita rumus kanggo ngetung jumlah saka kemajuan pisanan anggota, yaiku:

S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

Ngganti, ing rumus sawijining nilai expression Zn z 1 * q ^ (n-1) diwenehi jumlah rumus liya saka kemajuan: S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Apa sesuai ngisor kasunyatan menarik: tablet lempung ditemokaké ing Penggalian ing Babil kuna, kang nuduhake VI. BC, ngandhut cara mirunggan jumlah saka 1 + 2 + ... + 22 + 29 witjaksono kanggo 2 kanggo minus daya sepuluh 1. Ing panjelasan saka kedadean iki durung ketemu.

We Wigati siji saka sifat kemajuan géometris - karya ajeg saka sawijining anggota, diwenehi jarak ing witjaksono jarak saka ends saka urutan.

Wigati saka titik ngelmu tampilan, bab kuwi minangka kemajuan géometris tanpa wates lan ngitung jumlah sawijining. Assuming (Ing) - kemajuan géometris gadhah denominator q, marem kawontenan | q | <1, jumlah bakal diarani watesan menyang kang kita wis ngerti jumlah anggota pisanan, kanthi nambah unbounded saka n, banjur duwe iku nyedhak pandjenengan.

Golek jumlah iki minangka asil saka nggunakake rumus:

S n = y 1 / (1- q).

Lan, minangka pengalaman wis ditampilake, kanggo gamblang nyoto kemajuan iki didhelikake potensial aplikasi ageng. Contone, yen kita mbangun urutan squares miturut algoritma iki, ngubungaké midpoints saka siji sadurunge, banjur padha mbentuk kemajuan géometris tanpa wates kothak gadhah denominator 1/2. wangun kemajuan padha lan area protelon, dijupuk ing saben tataran saka construction, lan jumlah sawijining punika witjaksono menyang wilayah saka kothak asli.