Georg Cantor: téori himpunan, biografi lan math kulawarga

Georg Cantor (foto nuduhake mengko ing artikel) - matématikawan Jerman sing dikembangaké téori himpunan lan ngenalaken konsep nomer transfinit, kambotenkintenan, nanging beda saka saben liyane. Semono uga definisi saka nomer ordinal lan cardinal diadegaké aritmetika sing.

Georg Cantor: biografi singkat

Lair ing St. Petersburg 03.03.1845. Bapaké iku Danish Protestan Georg Waldemar Cantor, iki melu perdagangan, ing Vol. H. Lan ing bursa saham. ibu Mary, Bem ana Katulik lan teka saka kulawarga musisi penting. Nalika ing taun 1856 rama George dadi lara, kulawarga ing panelusuran iklim perunggu dipindhah pisanan Wiesbaden banjur Frankfurt. talent matematika, bocah muncul sadurunge ulang tahun kaping 15 nalika sinau ing sekolah swasta lan sekolah umum ing Darmstadt lan Wiesbaden. Ing pungkasan, Georg Cantor yakin rama ing netepake dados matematikawan tinimbang insinyur.

Sawise latihan ringkes ing Universitas Zürich ing 1863. Cantor ditransfer kanggo Berlin University kanggo sinau fisika, filosofi lan matématika. Kang ana ing piwulang:

• Karl Theodor Weierstrass, kang spesialisasi ing analisis, mbokmenawa wis pengaruh paling George;
• Ernst Kummer, sing memulang ing aritmetika paling;
• Leopold Kronecker, ing sawetara spesialis teori, sing mengko gantos Cantor.

Duwe ngginakaken setunggal semester ing Universitas Göttingen ing 1866, taun sabanjuré George wrote disertasine kang ing judhul "ing matematika, seni takon pitakonan luwih terkenal saka mecahaken masalah-masalah" gegayutan masalah sing Carl Friedrich Gauss kiwa unresolved kang Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Sawise memulang sedhela ing Sekolah Berlin kanggo bocah-bocah wadon Kantor miwiti apa ing Universitas Halle, ing pundi piyambakipun tetep nganti pungkasaning urip, pisanan minangka dosen, wiwit 1872 minangka asisten profesor, lan wiwit taun 1879 pisanan minangka profesor.

riset

Ing awal saka seri saka 10 karya saka 1869 kanggo 1873, Georg Cantor dianggep téori wilangan. karya nuduhake passion kanggo topik sinau lan efek saka Gauss Kronecker. Kanthi saran Heinrich Eduard Heine, kolega Cantor ing Halle, sing dikenali bakat matematika kang, kang nguripake kanggo teori seri trigonomètri, kang ditambahi konsep nomer nyata.

Adhedhasar fungsi karya variabel Komplek saka matématikawan Jerman Bernhard Riemann ing 1854, ing taun 1870 Cantor wis ditampilake sing fungsi kuwi bisa dituduhake ing mung siji cara - by seri trigonomètri. Kawigatosan pesawat saka nomer (nilai), kang ora bakal mbantah pamanggih, mimpin wong, ing Panggonan pisanan, ing 1872, menyang definisi saka nomer ora klebu nalar ing syarat-syarat urutan convergent saka wilangan rasional (pecahan saka wilangan bulat) lan banjur kanggo awal ing karya urip kang, pesawat teori lan konsep nomer transfinit.

téori himpunan

Georg Cantor, teori kang mranata asalipun saking korespondensi karo Technical Institute of Braunschweig matématikawan Richard Dedekind, ana kancané wiwit cilik. Padha rampung sing mranata, wates utawa tanpa wates, sing majemuk saka unsur (contone, nomer {0, ± 1, ± 2 ...}) Kang duwe property tartamtu, nalika mertahanake tekade sing. Nanging nalika Georg Cantor Applied kanggo sinau ciri siji Correspondence (eg, {A, B, C} kanggo {1, 2, 3}), kang cepet temen maujud sing padha beda-beda ing sarjana saka hubungan, malah yen padha tanpa wates mranata , t. e. set piece utawa himpunan data kang klebu nomer padha obyek iku dhewe. cara rauh marang asil sange.

Ing taun 1873, Georg Cantor (matématikawan) nuduhake yen wilangan rasional, sanajan tanpa wates, sing countable, amarga padha bisa sijine ing siji-kanggo-siji Correspondence karo alam (IE. E. 1, 2, 3 ,. D.). Panjenenganipun nuduhake yen pesawat saka nomer nyata dumadi saka tanpa wates nyoto lan ora klebu nalar, lan uncountable. Apa paradoks a, Cantor mbuktekaken sing pesawat kabeh nomer aljabar ngewrat kathah unsur minangka pesawat kabeh wilangan bulat, lan sing nomer transendental kang ora aljabar, kang himpunan wilangan ora klebu nalar punika uncountable lan Empu sing nomer luwih saka angka lan kudu dianggep minangka wates.

Mungsuh lan panyengkuyung

Nanging proyek Cantor, kang pisanan sijine nerusake ing asil, iki ora diterbitake ing "Krell" majalah minangka salah siji saka Reviewers, Kronecker gantos. Nanging sawise melu-melu ing Dedekind iki diterbitake ing 1874 ing judhul "Ciri kabeh nyata aljabar nomer."

Ilmu lan urip pribadi

Ing taun kang padha, sak bulan madu karo bojoné, Valli Gutman ing Interlaken, Switzerland, Cantor ketemu Dedekind sing kindly komentar ing teori anyar. George gaji cilik, nanging karo dhuwit kang rama, sing tilar donya ing taun 1863, wus dibangun kanggo bojoné lan lima anak ngarep. Kathah saking karya-wis katulis ing Swedia ing jurnal anyar Log Mathematica, editor lan ngedegaken saka kang Gösta Mittag-Leffler, antarane wong kang pisanan ngakoni bakat saka matématikawan Jerman.

Komunikasi karo metaphysics

Teori Cantor iki tundhuk rampung anyar riset hubungane tanpa wates math (contone, ing urutan 1, 2, 3 ,. D., Lan set liyane Komplek), kang umumé gumantung ing siji-kanggo-siji Correspondence. Cantor Development cara anyar setelan pitakonan bab lampahing lan pandjenengan nyilihake studi pipis.

Nalika panjenenganipun kagungan argumentasi sing nomer tanpa wates nemen ana, kang nguripake kanggo filsafat kuna lan abad tengah karo gati kanggo pandjenengan nyata lan potensial, uga kanggo pendidikan agama awal, kang tuwane marang wong. Ing taun 1883, ing bukunipun "Fundamentals saka teori umum set" Kantor digabungake konsep saka metaphysics saka Plato.

Kronecker uga, sing ngeyel sing "ana" mung wilangan bulat ( "Gusti Allah nitahaken angka, liyane - ing karya manungsa"), kanggo akèh taun banget ditolak bantahan lan nyegah janjian kanggo Universitas Berlin.

nomer transfinit

Ing 1895-97 gg. Georg Cantor kebak kawangun idea kang lampahing lan pandjenengan, kalebu urutan lan cardinal telas nomer, ing karyané sing paling misuwur, diterbitake ing judhul "Kontribusi kanggo teori nomer transfinit" (1915). Karya iki kalebu angen-angen kang, kanggo kang mimpin demo sing pesawat tanpa wates bisa dikirim ing Correspondence siji-kanggo-siji karo siji saka bagean sawijining.

Ing cilik nomer cardinal transfinit temenan daya sembarang pesawat, kang bisa sijine ing siji-kanggo-siji Correspondence karo wilangan asli. Kantor diterangake Aleph-zero kang. Gedhe majemuk transfinit Alef-ditetepake siji, loro utawa Aleph-t. D. luwih dikembangaké ordinals aritmetika, kang ana padha karo aritmetika wates. Mangkono, wong wis kandungan konsep pandjenengan.

musuh kang ngadhepi, lan wektu iku njupuk kanggo mesthekake yen gagasan padha ditampa kanthi, diterangno complexities saka revaluation saka pitakonan kuna apa nomer. Kantor nuduhake yen pesawat saka nilai ing baris iki duwe kapasitas luwih saka Aleph-nul. Iki nyebabaké masalah kondhang saka hipotesis terus - ora cardinals antarane Aleph-nul lan ora daya TCTerms ing baris. masalah ing kapisan lan kapindho setengah abad kaping-20 iki saka kapentingan gedhe lan wis sinau dening akeh matématikawan, ing Vol. H. Kurt Gödel lan Paul Cohen.

depresi

Biography Georga Kantora 1884 iki marred dening penyakit mental incipient kang, nanging terus bisa aktif. Ing taun 1897, Le mèlu mbantu kanggo terus International Congress pisanan matématikawan ing Zurich. Sebagéyan amarga nentang Kronecker, kang asring sympathized karo matématikawan enom budding lan nyoba kanggo golek cara kanggo nyimpen saka jawatan dening guru sing aran kaancam dening gagasan anyar.

pangenalan

Ing siji saka abad karyané diakoni minangka basis kanggo teori fungsi, analisis lan topologi. Kajaba iku, Kantora Georga buku dadi lan impetus kanggo pembangunan luwih saka sekolah formalist lan intuitionist dhasar logis matématika. Iki wis Ngartekno diganti sistem pengajaran lan asring magepokan karo "math anyar."

Ing taun 1911, Cantor ing antarane ana sing diundang kanggo perayaan ulang taun 500th saka University of St Andrews ing Skotlandia. Panjenenganipun tindak ana wus ketemu Bertrand Russell, sing ing bubar nerbitake karyané Principia Mathematica bola-bali diarani matématikawan Jerman, nanging sing durung kelakon. Universitas dianugerahi Cantor Gelar Kehormatan, nanging amarga penyakit kang Tukang nampa penghargaan ing wong.

Cantor pensiun ing taun 1913 lan urip ning kemlaratan lan kaliren ing mangsa Perang Donya. Hajat ing pakurmatan saka ulang 70th ing 1915 padha dibatalake amarga saka perang, nanging upacara cilik iki dianakaké ing ngarep. Panjenengané tilar donya ing 06.01.1918, ing Galle, ing satunggaling griya sakit jiwa, ingkang pundi piyambakipun manggen ing taun pungkasan saka uripé.

Georg Cantor: A Biography. kulawarga

Agustus 9, 1874, matématikawan Jerman nikah Valli Gutman. Ing saperangan wis 4 anak lan 2 wadon. Ing anak lair ing taun 1886 ing Cantor dituku ngarep anyar. Ndhukung kulawarga mbantu Warisan rama. Kesehatan saka Cantor nemen kena pengaruh ing pati kang putra paling enom ing 1899 - awit iku ora tau nilar depresi.