Nomer klebu nalar: apa lan apa sing padha digunakake?

Apa nomer ora klebu nalar? Apa sing padha disebut? Where padha digunakake lan apa ngebentuk? Sawetara bisa tanpa mangu-mangu kanggo njawab pitakonan iki. Nanging nyatane, jawaban sing cukup prasaja, sanadyan ora kabeh sing perlu lan ing kahanan banget langka,

Pet lan sebutan

nomer klebu nalar sing non-mesti telas decimals. Sing perlu kanggo introduce konsep iki Asal-Usul saka kasunyatan sing supaya alamat tantangan berkembang anyar wis boten cecek konsep sadurunge ana wilangan réal utawa nyata, kabèh, alam lan nyoto. Contone, supaya ngetung Nilai kothak 2, iku perlu nggunakake bagian sekedhik desimal tanpa wates non-mesti. Kajaba iku, akeh pepadhan prasaja uga ora solusi tanpa introduksi saka konsep nomer ora klebu nalar.

pesawat iki ditulis minangka I. Lan, minangka wis dadi cetha, angka iki ora bisa dituduhake minangka bagian sekedhik prasaja, numerator kang iku kabèh, lan denominator - nomer alam.

Kanggo pisanan siji utawa liyane dalan karo kedadean iki ngadhepi matématikawan India ing abad VII SM, nalika iku katutup sing werna kothak jumlah tartamtu bisa ora dikenali cetha. A bukti pisanan saka orane nomer kuwi aken Pythagorean Hippasus, sing digawe iku ing sinau lan segi tengen isosceles. A kontribusi serius kanggo nyinaoni pesawat iki wis malah sawetara èlmuwan sing urip sadurunge Kristus. Pitepangan saka konsep nomer ora klebu nalar mimpin menyang vèrsi saka sistem matematika ana, kang kok lagi penting.

Asal jeneng iki

Yen rasio ing Latin - iku "dijupuk", "sikap", ater-ater ing "ir"
ditempelake ing tembung ngelawan. Mangkono, jeneng saka pesawat saka nomer kasebut nuduhake yen padha ora bisa hubungan menyang ongko utawa cilik, duwe lenggahan. Iki nderek saka alam.

Selehake ing klasifikasi general

nomer ora klebu nalar, bebarengan karo nyoto kanggo ngrujuk klompok saka nyata utawa virtual, kang siji kagungane Komplek. Bagean ora, Nanging, mbedakake antarane aljabar lan jenis transendental, kang bakal rembugan ing ngisor iki.

situs

Amarga nomer ora klebu nalar - iku bagéan saka pesawat saka nyata, banjur aplikasi kanggo wong-wong mau kabeh sing, ingkang dipunkaji ing salebetipun aritmetika (uga disebut hukum aljabar dhasar).

a + b = b + a (commutativity);

(A + b) + c = a + (b + c) (associativity);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (orane kuwalik aditif);

ab = ba (hukum Commutative);

(Ab) c = a (bc) (Distributivity);

a (b + c) = ab + ac (hukum distributif);

kapak 1 = a

kapak 1 / a = 1 (nomer kuwalik orane);

Comparison uga digawe ing sesuai karo hukum umum lan prinsip:

Yen> b lan b> c, banjur> c (rasio transitivity) lan. t. d.

Mesti wae, kabeh nomer ora klebu nalar bisa diowahi nggunakake operasi aritmetika dhasar. Aturan khusus ing.

Kajaba iku, ing nomer ora klebu nalar dijamin dening axiom Archimedes. Nanging States sing kanggo loro nilai-nilai lan b bener kang, dening njupuk istilah minangka nomer cekap saka kaping, iku bisa kanggo ngalahake b.

nggunakake

Senadyan ing Kasunyatan bilih ing gesang nyata ora asring kudu menehi hasil karo wong-wong mau, nomer ora klebu nalar ora menehi akun. Padha gedhe akeh, nanging lagi prakteke siro. We sing diubengi dening nomer ora klebu nalar. Conto, menowo kanggo kabeh, - nomer pi, witjaksono kanggo 3.1415926 ... utawa e, iku ateges sing dasar logarithms alam, 2,718281828 ... Ing aljabar, lan géomètri trigonometry kudu digunakake saya. Miturut cara, ing Nilai kondhang saka "bagean Golden", IE rasio pinten saka dhuwur kanggo kurang lan kosok balene, lan Iku nuduhake pesawat iki. Kurang kondhang "salaka" - banget.

Ing baris nomer, padha banget cedhak, supaya ing antarane loro jumlah, dijamin dening pesawat saka nyoto, ora klebu nalar kudu kelakon.

Nganti saiki, ana akèh masalah unresolved related kanggo pesawat iki. Ana kritéria kayata irrationality ukuran lan normalitas saka nomer. Matématikawan njelajah conto paling pinunjul kanggo sing kagolong salah siji klompok utawa liyane. Contone, lagi wiwit sing e - nomer normal, IE, kemungkinan kedadeyan ing rekaman saka tokoh liyane sing padha ... Minangka kanggo pi, banjur menehi relatif dawa ing diselidiki. Langkah irrationality uga disebut Nilai, nuduhake carane uga sawetara tartamtu bisa approximated dening wilangan rasional.

Aljabar lan transendental

Minangka wis kasebut, nomer ora klebu nalar conditionally dipérang dadi aljabar lan transendental. Conventionally, amarga, strictly ngandika, klasifikasi iki digunakake kanggo dibagi majemuk C.

Ing sebutan iki kurang wilangan komplèks, kang kalebu ing nyata utawa nyata.

Dadi aljabar disebut Nilai, kang ROOT saka polimial ora identik nul. Contone, ing ROOT kothak 2 bakal tiba menyang kategori iki, amarga iku solusi saka rumus x ² - 2 = 0.

Kabeh nomer nyata sing ora gawe marem kondisi iki disebut transendental. Spesies iki lan sing paling akèh kondhang lan wis kasebut - nomer pi lan logarithm alam basa e.

Apike, sanadyan siji utawa kaloro padha Originally dikembangke déning para matématikawan kuwi, irrationality lan transcendence sing wis buktiaken liwat akeh taun sawise panemuan. Kanggo bukti pi iki kasedhiya ing 1882 lan simplified ing 1894, kang sijine pungkasan menyang debat babagan masalah squaring bunder, kang langgeng kanggo 2500 taun. Iku isih ora sacara kebak mangertos, supaya matématikawan modern duwe karya apa. Miturut cara, ing pisanan pitungan akal akurat regane iki wis Archimedes. Sadurunge wong, kabeh petungan padha banget kira-kira.

Kanggo e (nomer Euler, utawa Napier), bukti transcendence kang ketemu ing taun 1873. Kang digunakake ing mecahaké pepadhan logaritma.

Antarane liyane conto - angka sine, cosine lan tangent kanggo maksud apa aljabar nonzero angka.