History of trigonometry: emergence lan pembangunan

Sajarah Trigonomètri wis inextricably disambung karo astronomi, amarga iku kanggo ketemu tantangan ilmu kuna, ilmuwan wiwit njelajah hubungan kemungkinan beda ing segi telu.

Kanggo tanggal, trigonometry punika Micro-matématika, sinau hubungan antarane nilai-nilai ngarepke lan tebih saka pinggir protelon, uga dealing analisis aljabar identitas fungsi trigonomètri.

Tembung "trigonometry"

Tembung, kang maringi jeneng kanggo bagean iki matématika, iki pisanan ditemokaké ing judhul buku pangarang kaliyan matematikawan Pitiskusa Jerman ing taun 1505. Tembung "trigonometry" asal Yunani lan tegese "kanggo ngukur segi." Dadi luwih tepat, iku ora ukuran harfiah saka tokoh iki, nanging bab menehi keputusan, sing, nentokake angka saka unsur dingerteni sawijining nggunakake dikenal.

General information about trigonometry

Sajarah Trigonomètri wiwit luwih saka loro millennia ago. Kaping pisanan, occurrence iki magepokan karo perlu kanggo nemtokake ngarepke saka segi lan rasio aspek. Sajrone riset ing dadi cetha yen expression matematika hubungan iki mbutuhake introduksi saka fungsi trigonomètri khusus, kang padha digawé kaya Tabel angka.

Kanggo akèh ilmu sekutu karo impetus matématika kanggo pangembangan trigonometry ana sabenere Sajarah. Unit Asal amba ukuran (derajat) gadhah ilmuwan riset ing Babil kuna, adhedhasar sistem sexagesimal pitungan, kang diparingi munggah menyang modern desimal, digunakake ing akeh ilmu Applied.

Lagi wiwit sing Originally ana wiwit bagéan saka trigonometry astronomi. Banjur dheweke wiwit digunakake ing arsitektur. Lan liwat wektu, ana Sinuhun ilmu iki ing macem-macem kothak kegiatan manungsa. Iki, ing tartamtu, astronomi, pandhu arah laut lan udhara, Akustik, optik, electronics, arsitektur lan liya-liyane.

Trigonomètri ing abad awal

Dipandu dening data ngelmu ing barang-barang urip, peneliti nyimpulaken bilih sajarah emergence saka trigonometry digandhengake karo karya astronom Yunani Hipparchus, sing pisanan panginten ing nemokake cara kanggo ngatasi protelon (bundher). Karya-karyanipun kagungane abad SM kaping-2.

Sampeyan uga salah siji saka prestasi paling penting saka wektu sing kanggo nemtokake aspek saka sikil lan hypotenuse ing segitiga tengen kang mengko dadi dikenal minangka Pythagorean Téoréma.

Ing sajarah perkembangan trigonometry ing kuna Yunani punika gadhah nama astronom Ptolemy - penulis sistem geocentric saka donya sing menang sadurunge Copernicus.

astronom Yunani padha ora dikenal tanpa, cosine lan tangent. Padha digunakake tabel kanggo golek Nilai saka penghubung saka bunder nggunakake gandhewa contractible. Ing satuan ukur padha derajat penghubung, menit lan detik. Siji jurusan sareng sami radius bagean sixtieth.

Uga, pasinaon saka Yunani kuna dipun pangembangan trigonometry bundher. Ing tartamtu, Euclid kang "Unsur" Téoréma ndadékaké ing regularities rasio volume bal saka macem-macem diameter. Karya-karyanipun ing lapangan iki wis dadi jenis rangsang kanggo pangembangan luwih lan jejer dhaerah kawruh. Iki, ing tartamtu, teknologi saka piranti astronomi, téori proyeksi peta, koordinasi langit sistem, lan ing. D.

Abad tengahan: sinau ilmuwan Indian

wujud proses ngrambah astronom Indian abad tengah. Ing pati saka ilmu kuna ing abad IV mimpin menyang shift ing pembangunan matématika India.

Ing sajarah emergence saka trigonometry minangka bagean kapisah saka pakaryan matematika wiwit ing abad tengahan. Sing nalika ilmuwan diganti sinuses penghubung. Panemon iki diijini ketik fungsi hubungane pasinaon lorone lan ngarepke saka segi tengen. Kang, iku banjur ana awal misahake trigonometry saka astronomi, dadi cabang matématika.

Tabel pisanan sines padha ing Aryabhata, padha dianakaké ing 3 ^of 4 ^of 5 ^ing. Mengko, ana versi rinci ing tabel: ing tartamtu, Bhaskara mimpin liwat tanpa Tabel 1 ^ing.

The risalah specialized pisanan ing trigonometry muncul ing abad X-XI. Sawijining penulis ana Central sarjana Asian al-Biruni. A penulis abad tengah liyane deepens ing karya utama "The Canon Mas'ud" (Book III), ing trigonometry, Tabel saka sines (tambahan saka 15 ') lan tabèl tangents (tambahan saka 1 °).

Ing sajarah perkembangan trigonometry ing Eropah

Sawise transfer prajanjian Arab menyang Latin (XII-XIII c) paling saka gagasan saka India ilmuwan lan Persia padha diselang ilmu Eropah. Disebut ing paragraf pisanan saka trigonometry kagungane abad XII ing Eropah.

Miturut peneliti, sajarah trigonometry ing Eropah gadhah nama Englishman Richard saka Wallingford, sing penulis karya "Papat saka risalah ing kord langsung lan kuwalik." Sing kang karya ana sing kapisan wis tanggung pengabdian kanggo trigonometry. Miturut abad XV, akeh penulis ing tulisan sing sebutno fungsi trigonomètri.

History of trigonometry: wektu New

Ing jaman modern, paling ilmuwan dadi weruh kang wigati kritis trigonometry ora mung ing astronomi lan astrologi, nanging uga ing wilayah liyane gesang. Iku, kawitan lan utomo, tentara meriem, optik lan pandhu arah ing pelayaran segara dawa. Mulane, ing separo kapindho abad XVI, subyek wis kasengsem akeh wong penting wektu, kalebu Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus njupuk trigonometry saperangan bab treatise "Ing Revolutions saka lingkungan Heavenly" (1543). Mengko, ing 60s abad XVI, Retik - muridé Copernicus - asil kang "Part Optical Astronomi" pyatnadtsatiznachnye tabel trigonomètri.

Fransua Viet ing "matématika canon" (1579) menehi rincian lan rapi, sanadyan unproven, karakteristik saka trigonometry warata lan bundher. Lan Albrecht Dürer ana sinusoid siji liwat kang lair.

Manfaat Leonarda Eylera

Menehi trigonometry isi modern lan jinis kredit ana Leonarda Eylera. treatise "Pambuka kanggo analisis saka tanpa wates" (1748) ngandhut definisi saka tembung "trigonomètri fungsi", kang padha karo modern. Mangkono, ilmuwan bisa kanggo nemtokake fungsi kuwalik. Nanging sing ora kabeh.

Definition of fungsi trigonomètri ing baris nyata wis bisa digawe thanks kanggo riset Euler ora mung ngarepke negatif idin, nanging ngarepke Bole 360 °. Iku pisanan kang wis mbuktekaken wonten ing seratanipun sing cosine lan tangent saka amba hak sing negatif. Pényakit kabeh cosine lan tanpa ana uga patut ilmuwan iki. Teori umum seri trigonomètri lan sinau saka manunggal saka seri dijupuk ora obyek saka investigations Euler kang. Nanging, apa ing solusi saka masalah sing gegandhengan, kang digawe akeh panemon iki. Sampeyan iki liwat karyané terus dening sajarah trigonometry. Sedhela ing tulisan kang urusan karo pitakonan lan trigonometry bundher.

aplikasi trigonometry

Trigonomètri ora gegandhengan karo èlmu Applied, ing saben dinten gesang nyata iku arang digunakake tugas. Nanging, kasunyatan iki ora diminish wigati. Penting sanget, contone, tèknik triangulasi sing ngidini astronom cukup kanthi ngukur jarak kanggo bintang minded lan ngawasi satelit sistem navigasi.

Uga, trigonometry digunakake ing pandhu arah, téori musik, Akustik, optik, analisis pasar financial, electronics, téori peluang, statistik, biologi, medicine (contone, ing deciphering ultrasonik ultrasonik lan scan komputer), Pharmaceutics, kimia, téori wilangan, Seismologi, meteorologi , Oseanografi, kartografi, akeh wilayah fisika, topografi lan Geodesi, arsitektur, fonetis, ekonomi, engineering elektronik, engineering, grafis komputer kristalografi, lan ing. d. Sajarah saka trigonometry lan perané ing sinau èlmu alam lan matématika Enii dipunkaji kanggo dina iki. Mbok ing mangsa, aplikasi bakal malah luwih.

Asli saka konsep dhasar

Ing sajarah emergence lan pangembangan trigonometry wis luwih saka abad. Introduksi saka konsep sing mbentuk basis saka bagean iki matématika, uga ora sadhela.

Mangkono, konsep "dosa" wis Sajarah dawa banget. Sebutno saka macem-macem perangan saka hubungan saka protelon lan bunderan sing ketemu malah ing karya ilmiah, partner saka SM abad III. Pakaryane sarjana kuna kuwi gedhe minangka Euclid, Archimedes, Apollonius saka Perga, wis ngemot studi pisanan hubungan iki. Penemuan-penemuan anyar nuntut owahan terminological tartamtu. Mangkono, India ilmuwan Aryabhata menehi jeneng penghubung saka "Jiva", tegesipun "bowstring". Nalika teks matematika Arab basa Latin, tembung cedhak diganti dening Nilai tanpa (m. E. "Bend").

Tembung "cosine" muncul akeh mengko. Iki istilah singkatan kanggo tembung Latin "tambahan tanpa".

tangents kedadeyan gadhah dekoding masalah nentokake dawa Shadow. Tembung "tangent" dikenalaké ing matématikawan Arab abad X Abu al-Wafa, bagéan saka tabel pisanan kanggo nemtokake tangent lan cotangent. Nanging èlmuwan Èropah ora ngerti bab prestasi iki. matématikawan Jerman lan astronom Regimontan rediscovers konsep ing 1467, bukti téoréma saka tangents - kanggo kang kredit. A dijarwakake tembung minangka "nutup".