Minangka turunan saka output cosine

Turunan saka cosine iku padha karo turunan saka sine basis saka bukti - definisi fungsi watesan. Sampeyan bisa nggunakake cara liyane nggunakake rumus trigonomètri kanggo nyopir sine lan cosine ngarepke. Nyebut salah siji fungsi sawise liyane - liwat cosine sine, tanpa, lan mbedakake karo pitakonan Komplek.

Coba conto pisanan saka output saka rumus (Cos (x)) '

Menehi dijarno tambahan Δh pitakonan x saka y = Cos (x). Yen Nilai anyar saka pitakonan x + Δh diwenehi Nilai anyar Cos fungsi (x + Δh). Banjur tambahan fungsi Δu bakal witjaksono Cos (x + duwé) -Cos (x).
Ing aspek saka fungsi tambahan bakal dadi Δh kuwi: (Cos (x + duwé) -Cos (x)) / Δh. Gambar transformasi identitas asil ing numerator saka bagian sekedhik. Kelingan rumus prabédan cosines, asilé iku siji -2Sin karya (Δh / 2) pingan dening Sin (x + Δh / 2). We nemokake watesan lim pribadi produk iki dening Δh nalika Δh cenderung kanggo nul. Punika dikenal sing pisanan (disebut apik banget) watesan lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) iku padha karo 1, lan matesi -Sin (x + Δh / 2) wis padha -Sin (x) nalika duwé, angon raja kanggo nul.
We nulis asil: turunan (Cos (x)) 'punika - Sin (x).

Sawetara seneng cara liya saka deriving rumus padha

Dikenal saka trigonometry: Kos (x) iku padha Sin (0,5 · Π-x) Kajaba Sin (x) iku Cos (0,5 · Π-x). fungsi Komplek banjur differentiable - ing tanpa saka amba tambahan (tinimbang X cosine).
Hakekat Cos produk (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', amarga turunan saka cosine sine saka x iku x. Ngakses rumus liya Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) ngganti cosine lan tanpa, nimbang sing (0,5 · Π-x) = -1. Saiki kita njaluk -Sin (x).
Dadi, njupuk limit saka cosine, kita '= -Sin (x) kanggo fungsi y = Cos (x).

Turunan saka cosine adoh

Conto kerep digunakake digunakake ing kono turunan saka cosine ing. Fungsi y = Cos ² (x) Komplek. We nemokake fungsi daya diferensial pisanan karo pecahan 2, sing 2 · Cos (x), iku banjur pingan dening derivatif (Cos (x)) ', kang padha -Sin (x). Diwenehi y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Nalika ditrapake rumus Sin (2 · x), ing tanpa saka amba pindho, oleh Simplified final
nanggepi y '= -Sin (2 · x)

fungsi hiperbolik

Applied kanggo sinau saka manéka dhisiplin technical ing matématika, contone, wis luwih gampang kanggo ngetung integral, solusi saka himpunan pepadhan diferensial. Lagi ditulis ing syarat-syarat fungsi trigonomètri karo bantahan maye, supaya hiperbolik cosine ch (x) = Cos (i · x) ngendi aku - iku sawijining unit maye, hiperbolik sine sh (x) = Sin (i · x).
cosine hiperbolik wis diwilang mung.
Coba fungsi y ^{= (e x + e -x)} / 2, iki cosine ch hiperbolik (x). Nggunakake aturan nemokake turunan sing jumlah saka loro ungkapan, aman biasane multiplier pancet (const) kanggo tandha derivatif. Tembung liya saka 0,5 · e ^-x - fungsi Komplek (turunan sawijining -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - istilah pisanan. (Ch (x)) ^- bisa ditulis '= ((e ^x + e ^x) / 2)' beda: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} amarga turunan ^- 'punika witjaksono menyang -1, kanggo umnnozhennaya e (e ^{x) - x.} Asil ana prabédan, lan iki sh sine hiperbolik (x).
Kesimpulan: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim conto carane ngetung turunan saka fungsi y = ch (x ³ +1).
Miturut aturan diferensiasi cosine hiperbolik karo Komplek pitakonan y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' ngendi (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Ing turunan saka fungsi iki witjaksono kanggo 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Asale rembugan fungsi y = ch (x) lan y = Cos (x) Tabel

Ing kaputusan saka conto ora perlu saben kanggo mbedakake wong ing rencana ngajokaken, nggunakake output sing cukup.
Conto. Mbedakake fungsi y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Iku gampang kanggo ngétung (nggunakake tabulated data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).