Poligon gilig. Definition of a polygon gilig. Ing diagonals saka polygon gilig

Manéka geometris kabeh watara kita. Gilig poligon alam, kayata honeycomb utawa Ponggawa (wong digawe). Iki tokoh sing digunakake ing prodhuksi macem-macem jinis kemul ing seni, arsitektur, ornamen, etc. poligon gilig duwe properti sing nilai sing ngapusi ing salah siji sisih baris terus sing liwat pasangan vertex jejer tokoh géometris. Ana ukara liyane. Disebut polygon gilig, kang disusun ing setengah bidang siji bab sembarang baris terus ngemot siji saka sawijining pinggiran.

poligon gilig

Ing Course saka géometri SD sing tansah dianggep poligon banget prasaja. Mangertos sifat geometris manéka sampeyan kudu ngerti alam. Kanggo miwiti mangertos sing Ana apa line kang ends sing padha. Lan tokoh kawangun dening iku, bisa duwe macem-macem konfigurasi. Polygon diarani polyline Ana prasaja kang Unit jejer ora dumunung ing salah siji garis lurus. Sawijining pranala lan kelenjar sing, mungguh, ing pinggir lan menang saka tokoh géometris. A polyline prasaja ora kudu simpangan dhewe.

vertex saka polygon disebut tanggi, ing cilik lagi ends saka siji saka sawijining pinggiran. A tokoh geometris, kang wis sawetara n-th saka vertex, lan Empu nomer n-th saka pihak disebut n-gon ing. Dhewe bejat line minangka wates utawa bleger saka tokoh geometris. bidang polygonal utawa polygon warata disebut pungkasan saka bidang sembarang, sing winates. lorone jejer tokoh geometris disebut perangan polyline asalé saka pucuk padha. Padha ora bakal tanggi yen lagi adhedhasar vertex beda polygon ing.

Definisi sanès poligon gilig

Ing geometri SD, ana sawetara sing padha karo ukara meaning, nuduhake kang disebut polygon gilig. Menapa malih, kabeh iki statements merata bener. A polygon gilig punika kang wis:

• saben babagan sing nyambung loro TCTerms ing iku, dumunung tanggung ing;

• kono ngapusi kabeh diagonals sawijining;

• sembarang amba interior ora luwih saka 180 °.

Polygon tansah andum bidang dadi rong bagéan. Salah siji saka wong - ing winates (bisa terlampir ing bunder), lan liyane - Unlimited. Pisanan disebut wilayah utama, lan liya - ing wilayah njaba saka tokoh geometris. Iki persimpangan saka polygon (ing tembung liyane - total komponèn) saperangan setengah pesawat. Mangkono, saben babagan gadhah ends ing TCTerms kang kagungane polygon rampung belongs kanggo wong.

Varieties saka poligon gilig

Definition polygon gilig boten nedahaken bilih wonten kathah jinis mau. Lan saben wong wis tartamtu kritéria. Mangkono, ing poligon gilig, kang duwe amba internal 180 °, diarani rada gilig. Ing geometris tokoh gilig nduweni tiga puncak, diarani segitiga, papat - quadrilateral, limang - Pentagon, etc. Saben gilig n-gons meets syarat penting ing ngisor iki: .. N kudu witjaksono utawa luwih saka 3. Saben protelon punika gilig. Tokoh geometris saka jinis iki kang kabeh vertex dumunung ing bunder, disebut bunder marajah. Diterangake polygon gilig diarani yen kabeh pinggiran ngubengi bunder kanggo tutul dheweke. Two poligon sing disebut witjaksono mung ing kasus nalika nggunakake numpuki bisa dikombinasikaké. polygon Flat disebut bidang polygonal (bagean bidang) sing tokoh géometris winates iki.

poligon gilig biasa

poligon biasa disebut manéka geometris karo ngarepke witjaksono lan pinggir. Nang wong ana titik 0, kang kadohan padha saka saben vertex sawijining. Iku diarani tengah tokoh géometris. Garis nyambungake tengah karo vertex saka tokoh geometris disebut apothem, lan sing nyambung titik 0 karo pihak - radii.

Bener persegi dowo - alun. triangle equilateral diarani equilateral. Kanggo nggawe kuwi ana aturan ing ngisor iki: saben amba polygon gilig punika 180 ° * (n-2) / n,

ngendi n - nomer vertex saka tokoh geometris gilig.

Area sembarang polygon biasa dipuntemtokaken kanthi rumus:

S = p * h,

: p padha kanggo setengah jumlah saka kabeh pinggiran polygon, lan h dawa apothem.

Properties poligon gilig

Gilig poligon duwe tartamtu. Mangkono, babagan sing nyambung loro nilai saka tokoh geometris, kudu dumunung ing. bukti:

Upaminipun sing P - polygon gilig. Njupuk loro TCTerms kasepakatan, contone, A lan B, kang dadi kagungane P. Miturut definisi saiki saka polygon gilig, nilai dumunung ing salah siji sisih baris terus sing ngandhut arah R. Akibate, AB uga wis sifat iki lan sing ing R. A polygon gilig tansah bisa dipérang dadi pirang-pirang protelon pancen kabeh diagonals, kang dianakaké siji saka vertex sawijining.

Ngarepke geometris manéka gilig

Ngarepke saka polygon gilig - sing ngarepke sing kawangun dening pihak. sudhut nang ana ing wilayah nang saka tokoh geometris. Amba sing kawangun dening sawijining pinggiran kang converge ing pucuk a, disebut amba saka polygon gilig. Corners jejer kanggo sudhut internal tokoh géometris, disebut njaba. Saben pojok sing polygon gilig, disusun nang iku, iku:

180 ° - x

ngendi x - nilai njaba sudhut. rumus prasaja iki ditrapake kanggo jinis manéka geometris kuwi.

Umumé, kanggo sudhut njaba ana ngisor aturan: saben amba polygon gilig witjaksono kanggo prabédan antarane 180 ° lan ing Nilai saka amba interior. Iku bisa duwe nilai kiro-kiro saka -180 ° 180 °. Akibate, nalika amba utama punika 120 °, katon bakal duwe nilai 60 °.

Ing jumlah ngarepke saka poligon gilig

Ing jumlah ngarepke interior saka polygon gilig ditetepake kanthi rumus:

180 ° * (n-2),

ngendi n - nomer vertex saka n-gon ing.

Ing jumlah ngarepke saka polygon gilig wis diwilang cukup mung. Coba sembarang wangun geometris kuwi. Kanggo nemtokake jumlah saka ngarepke ing polygon gilig kudu nyambungake salah siji vertex kanggo vertex liyane. Minangka asil saka tumindak iki dadi (n-2) segitiga. Punika dikenal sing jumlah saka ngarepke saka segi sembarang tansah 180 °. Amarga sing nomer ing polygon sembarang perangan kang adil (n-2), jumlah saka ngarepke interior saka tokoh perangan kang adil 180 ° x (n-2).

Jumlah sudhut polygon gilig, yaiku, loro ngarepke internal lan eksternal jejer kanggo wong-wong mau, ing tokoh geometris gilig iki bakal tansah dadi witjaksono kanggo 180 °. Ing basis, kita bisa nemtokake jumlah kabeh pojokan:

180 x n.

Ing jumlah ngarepke interior punika 180 ° * (n-2). Patut, jumlah kabeh sudhut njaba saka tokoh nyetel kanthi rumus:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Sum ngarepke external samubarang polygon gilig bakal tansah dadi witjaksono kanggo 360 ° (preduli saka nomer lorone sawijining).

sudhut njaba saka polygon gilig sing umume dituduhake dening prabédan antarane 180 ° lan ing Nilai saka amba interior.

liyane saka polygon gilig

Kejabi situs dhasar saka data tokoh geometris, uga duwe liyane, kang dumadi nalika nangani wong. Mangkono, polygons bisa dipérang dadi pirang-pirang gilig n-gons. Kanggo nindakake iki, terus saben sisih lan Cut ing wangun geometris terus iki terus garis. Split polygon sembarang menyang sawetara bagéan gilig bisa lan supaya ndhuwur saben bêsik pas karo kabeh vertex sawijining. Saka tokoh géometris bisa prasaja banget kanggo nggawe protelon liwat kabeh diagonals saka siji pucuk. Mangkono, polygon, wekasanipun, bisa dipérang dadi pirang-pirang tartamtu saka protelon, kang banget migunani ing mecahaken macem-macem tugas related kanggo manéka géometris kuwi.

Keliling saka polygon gilig

Ing perangan saka polyline ing, pihak polygon-disebut, asring dituduhake karo huruf ing ngisor iki: ab, bc, cd, de, ea. Iki sisih tokoh géometris karo vertex a, b, c, d, e. Jumlah saka tebih ing pinggir a polygon gilig diarani keliling sawijining.

Circumference polygon ing

Gilig poligon bisa ngetik lan diterangake. Lingkaran singgung kabeh pinggir tokoh geometris, disebut jroning menyang iku. polygon iki diarani diterangake. Bunder tengah kang marajah ing polygon iku titik persimpangan saka bisectors ngarepke ing wangun geometris diwenehi. Area polygon iku padha karo:

S = p * r,

ngendi r - Radius saka bunder marajah, lan p - semiperimeter polygon iki.

A bunder ngemot vertex polygon, disebut diterangake cedhak iku. Salajengipun, tokoh geometris gilig iki disebut jroning. Pusat bunder, kang diterangake babagan polygon kuwi titik persimpangan supaya disebut-midperpendiculars kabeh pinggiran.

Diagonal geometris manéka gilig

Ing diagonals saka polygon gilig - a babagan sing nyambung ora tetanggan vertex. Saben wong iku nang tokoh geometris iki. Jumlah diagonals saka n-gon disetel miturut rumus:

N = n (n - 3) / 2.

Jumlah diagonals saka polygon gilig peran wigati jroning géometri SD. Jumlah protelon (K), kang bisa break saben polygon gilig, diwilang dening rumus:

K = n - 2.

Jumlah diagonals saka polygon gilig tansah gumantung ing nomer vertex.

Pemisahan saka polygon gilig

Ing sawetara kasus, kanggo ngatasi tugas geometri perlu kanggo break polygon gilig dadi sawetara protelon karo diagonals non-bagéyan. masalah iki bisa ditanggulangi dening njabut rumus tartamtu.

Mesthi masalah: nelpon jenis tengen pemisahan saka gilig n-gon dadi sawetara protelon dening diagonals sing simpangan mung ing vertex saka tokoh geometris.

Solution: Upaminipun sing P1, P2, P3, ..., Pn - ndhuwur n-gon ing. Panggil Xn - nomer sekat sawijining. Kasebut kanthi teliti, nimbang asil tokoh geometris diagonal Pi Pn ing. Ing samubarang sekat biasa P1 Pn belongs kanggo segitiga tartamtu P1 Pi Pn, kang 1

Ayo i = 2 klompok sekat biasa, tansah ngemot diagonal P2 Pn. Jumlah sekat sing kalebu ing, witjaksono kanggo nomer sekat (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. Ing tembung liyane, iku ingatase kanggo Xn-1.

Yen i = 3, banjur sekat klompok liya bakal tansah ngemot diagonal P3 P1 lan P3 Pn. Jumlah sekat bener sing padha sing ana ing grup, bakal pas karo nomer sekat (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. Ing tembung liyane, iku bakal dadi Xn-2.

Ayo i = 4, banjur protelon antarane pemisahan bener bound kanggo ngemot triangle P1 Pn P4, kang bakal adjoin ing quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. Jumlah sekat bener quadrilateral kuwi perangan kang adil X4, lan nomer sekat (n-3) -gon perangan kang adil Xn-3. Adhedhasar kasebut ing ngarep, kita bisa ngomong sing nomer total sekat biasa sing padha sing ana ing grup iki perangan kang adil Xn-3 X4. kelompok liyane, kang i = 4, 5, 6, 7 ... bakal ngemot 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 sekat biasa.

Ayo i = n-2, nomer sekat bener ing klompok tartamtu bakal pas karo nomer sekat ing grup, kang i = 2 (ing tembung liyane, perangan kang adil Xn-1).

Wiwit X1 = X2 = 0, X3 = 1 lan X4 = 2, ..., nomer sekat saka polygon gilig punika:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

contone:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Jumlah sekat bener bagéyan ing siji diagonal

Nalika mriksa kasus individu, iku bisa wiwit sing nomer diagonals saka gilig n-gon padha kanggo prodhuk kabeh sekat pola-rata iki (n-3).

Bukti mbantah asumsi iki: Upaminipun sing P1n = Xn * (n-3), banjur sembarang n-gon bisa dipérang dadi (n-2) iku segi telu. Ing kasus iki salah siji saka wong-wong mau bisa kuat (n-3) -chetyrehugolnik. Ing wektu sing padha, saben quadrangle punika diagonal. Wiwit tokoh geometris gilig iki loro diagonals bisa digawa metu, kang tegese ing sembarang (n-3) -chetyrehugolnikah bisa tumindak tambahan diagonal (n-3). Ing basis, kita bisa nganakke sing ing pemisahan sing tepat apa wis kesempatan kanggo (n-3) patemon -diagonali syarat tugas iki.

Area poligon gilig

Asring, ing mecahaken macem-macem masalah geometri SD ana perlu kanggo nemtokake area saka polygon gilig. Nganggep (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n nggantosi urutan koordinat kabeh vertex tetanggan saka polygon, gadhah ora poto-intersections. Ing kasus iki, sawijining wilayah wis diwilang dening rumus:

_{S = setengah (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

endi (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).