Gauss: conto solusi lan kasus khusus

cara Gauss, uga disebut cara saking reaksi eliminasi stepwise kemungkinan dingerteni, jeneng ilmuwan Jerman penting KF Gauss, nalika isih urip nampa gelar resmi "King matématika." Nanging, cara iki wis ditemokaké dawa sadurunge lair saka peradaban Eropah, malah ing abad aku. BC. e. sarjana kuna Cina wis digunakake ing tulisan kang.

Gauss punika cara klasik mecahaken sistem linear aljabar pepadhan (Langkawi). Iku becik kanggo solusi cepet menyang matriks ukuran winates.

Cara dhewe kasusun saka rong gerakane: maju lan malik. mesthi langsung disebut urutan ditampilake SLAE wangun segitiga, IE Nilai nul ing diagonal utama. Retraction melu nemokake konsisten variabel, tjara saben global liwat sadurungé.

Sinau kanggo aplikasi ing laku, Gauss mung cukup ngerti aturan dhasar saka pingan, lan ugi suda nomer.

Supaya kanggo nduduhake algoritma kanggo mecahaké sistem linear kanthi cara iki, kita nerangake siji contone.

Dadi, ditanggulangi nggunakake Gauss:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

We kudu garis kapindho lan katelu kanggo njaluk nyisihaken saka global x. Kanggo iki kita nambah kanggo wong pisanan pingan dening -2, lan -4, mungguh. kita njaluk:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

Saiki 2 line Multiply dening 5 lan nambah menyang katelu:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

We nggawa sistem kita kanggo wangun segitiga. Saiki kita nindakake mbalikke. Kita miwiti karo baris pungkasan:
-3z = -18,
z = 6.

Kapindho line:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

Ing baris pisanan:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

Substituting angka saka variabel ing data asli, kita verifikasi bener saka kaputusan.

Contone bisa ditanggulangi akèh sembarang substitutions liyane, nanging jawaban wis mestine dadi padha.

Nanging supaya mengkono sing unsur utama ing baris pisanan sing disusun karo nilai cilik banget. Iku ora medeni, nanging rodo complicates ing petungan. solusi punika Gauss karo pivoting ing kolom. sawijining pet punika: ing baris pisanan maksimum sought unsur Modulo, ing kolom sing dumunung, owah-owahan panggonan karo kolom 1st, sing unsur maksimum kita dadi unsur pisanan saka diagonal utama. Sabanjure proses pitungan standar. Yen perlu, prosedur ngganti kolom ing sawetara panggonan bisa bola.

Versi liya saka cara cara Gauss Gauss-Jordan.

Kang digunakake kanggo mecahaké sistem linear kothak, nalika matrik kuwalik matriks lan pangkat (nomer garis nonzero).

Pet cara punika sistem asli wis rubah dening owah-owahan ing matrik identitas karo variabel nemokake luwih.

algoritma iku:

1. Sistem pepadhan iki, ing cara Gauss, wangun segitiga.

2. Saben baris dipérang dadi sawetara tartamtu ing cara sing unit wis nguripake diagonal utama.

3. Baris pungkasan wis ping pingan dening nomer tartamtu lan netes saka penultimate supaya dadi ora kanggo njaluk ing utama diagonal 0.

4. Langkah 3 wis bola sequentially kanggo kabeh larik nganti pungkasane ora mbentuk matrik unit.