Lingkaran Euler. Lingkaran Euler - conto logika

Leonard Euler (1707-1783) - ahli matématikawan Swiss lan Rusia sing misuwur, anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, migunakaké sebagéyan gedhé uripé ing Rusia. Paling terkenal ing analisis, statistik, informatika lan logika matematika yaiku lingkaran Euler (diagram Euler-Venn), sing digunakake kanggo nunjukake ruang lingkup konsep lan set elemen.

John Venn (1834-1923) iku sawijining filsuf lan logis ing Inggris, panulis sajroning diagram Euler-Venn.

Konsep kompatibel lan ora kompatibel

Miturut konsep ing logika, wujud wujud pamikiran sing nuduhaké kawicaksanan penting kelas obyèk homogen. Wong kasebut ditulis minangka salah siji utawa saklompok tembung: "peta donya", "dominant quintuptakkord", "Senin", lan liya-liyane.

Ing kasus nalika unsur volume saka siji konsep sacara sakabehe utawa sebagian dadi volume saka liyane, padha ngomongake konsep kompatibel. Yen ora ana unsur volume saka konsep tartamtu sing ana ing volume sing liyane, kita duwe papan kanthi konsep sing ora kompatibel.

Nanging, saben jinis konsep nduweni hubungan sing bisa diduweni dhewe. Kanggo konsep kompatibel iki:

• Identitas (cacahing volume);
• Intersection (sebagean kebetulan) volume;
• Subordination.

Kanggo ora kompatibel:

• Subordination (koordinasi);
• Kontras (kontras);
• Kontradiksi.

Sacara skematis, hubungan antara konsep ing logika biasane dilambangake dening lingkaran Euler-Venn.

Hubungan setara

Ing kasus iki, konsep kasebut tegese bab sing padha. Mulane, volume konsep kasebut rampung. Contone:

A - Sigmund Freud;

B - pangadeg psikoanalisis.

Salah siji:

A iku sawijining alun;

B iku sawijining persegi panjang equilateral;

C minangka rombus conformal.

Kanggo sebutan kasebut, lingkaran Euler sing wis temenan digunakake.

Intersection (sebagean kebetulan)

Kategori iki kalebu konsep sing duwe elemen umum sing ana hubungane karo nyebrang. Mangkono, volume salah sawijining konsep partly kalebu ing ruang lingkup liyane:

A - guru;

B minangka pacangan musik.

Kaya sing katon saka conto iki, ruang lingkup konsep tumpang tindih: klompok guru tartamtu bisa dadi pecinta musik, lan kosok baline - wakil profesine pedagogi bisa dadi pecinta musik. Hubungan sing padha bakal ing kasus nalika, minangka "warga" katon minangka konsep A, lan "autoconductor" minangka B.

Subordination

Sacara skematis dicathet minangka beda ing lingkaran Euler skala. Hubungan antara konsep ing kasus iki ditondoi dening kasunyatan bilih konsep subordinat (kurang ing ruang lingkup) minangka bagian saka bawahan (luwih gedhe ing volume). Ing kasus iki, konsep subordinat ora mbutuhake subordinate.

Contone:

A iku wit;

B - pine.

Konsep B bakal digandhengake karo konsep A. Wiwit wit pinus nuduhake wit-wit, konsep A dadi ing conto iki bawahan, "nyerep" ruang lingkup konsep B.

Subordination (koordinasi)

Hubungan kasebut nyatakake rong konsep utawa luwih sing ngeculake siji-sijine, nanging dumadi saka bunder umum umum. Contone:

A - klarinet;

B - gitar;

C - biola;

D yaiku alat musik.

Konsep A, B, C ora intersecting karo siji liyane, nanging kabeh padha karo kategori instrumen musik (konsep D).

Kontras (Kontras)

Hubungan antarané antara konsep ngakoni pangertèn saka konsep kasebut marang genus sing padha. Ing kasus iki, salah sijine konsep nduweni sipat tartamtu (atribut), dene sing liyane nolak, ngganti sing ana ing karakter. Mangkono, kita ngalami antonon. Contone:

A - sing cilik;

B minangka raksasa.

Lingkaran Euler, kanthi sesambungan antarané konsep, dipérang dadi telung segmen, sing pisanan dadi karo konsep A, sing kapindho karo konsep B, lan katelu kanggo kabeh konsep sing bisa dimainaké.

Kontradiksi

Ing kasus iki, loro konsep iku spesies saka genus sing padha. Kaya ing conto sadurungé, salah sijine konsep nuduhake kualitas tartamtu (atribut), nalika liyane nolak. Nanging, ora kaya hubungane sing sebaliknya, sing liya, konsep sing ngelawan, ora ngganti sifat sing ditindakake dening wong liya, alternatif. Contone:

A iku masalah rumit;

B minangka tugas sing ora rumit (ora-A).

Ngeksploitasi lingkup konsep saka jenis iki, lingkaran Euler dipérang dadi rong bagéan - katelu, pranala tengah ing kasus iki ora ana. Mangkono, konsep uga antonim. Ing kasus iki, salah sijine (A) dadi positif (affirming some attribute), lan liya (B utawa ora-A) - negatif (nolak tanda sing gegandhengan): "kertas putih" - "ora kertas putih" - "sajarah manca", lan liya-liyane.

Mangkono, rasio volume konsep sajroning sesambungan siji-sijine minangka ciri kunci sing nemtokake lingkaran Euler.

Hubungan antarane set

Uga, perlu kanggo mbedakake konsep-konsep saka unsur lan set, volume sing nuduhake lingkaran Euler. Pemanggih set kasebut dipinjam saka ilmu matematika lan nduweni makna sing rada akeh. Conto ing logika lan matématika nampilake minangka koleksi obyek. Objek kasebut minangka elemen saka set sing diwenehake. "Akeh sing akeh, sing bisa dianggep minangka" (Georg Kantor, pangadeg teori pesawat).

Conto saka set kasebut ditindakake ing huruf kapital: A, B, C, D ..., dsb., Unsur-unsur set cilik - cilik: a, b, c, d ... etc. Conto saka set bisa dadi siswa ing kelas sing padha, Ing rak tartamtu (utawa, contone, kabeh buku ing perpustakaan tartamtu), kaca-kaca ing buku harian, woh wohan beri ing alas, lan liya-liyane.

Sabanjure, menawa sawijining set ora ngemot elemen apa wae, diarani kosong lan ditulis minangka tandha Ø. Contone, titik-titik titik persimpangan baris paralel, solusi solusi persamaan x ² = -5.

Pemecahan Masalah

Kanggo ngatasi masalah gedhe, lingkaran Euler aktif digunakake. Conto ing logika cetha nduduhake hubungan operasi logis kanggo nyetel teori. Ing kasus iki, tabel kasunyatan konsep digunakake. Contone, bunder sing dituduhake kanthi jeneng A minangka area sing bener. Mangkono, wilayah sing ana ing njaba lingkaran bakal ngapusi. Kanggo nemtokake area diagram kanggo operasi logis, perlu ngubengi wilayah sing nggambarake lingkaran Euler kang angka kasebut kanggo unsur A lan B bener.

Penggunaan lingkaran Euler wis nemokake aplikasi praktis sing akeh ing cabang sing beda-beda. Contone, ing kahanan karo pilihan profesional. Yen subjek disenengi karo milih profesi mangsa, dheweke bisa dipandu dening kriteria ing ngisor iki:

W - apa aku seneng?

D - apa aku njaluk?

P - kepiye carane bisa nggawe dhuwit apik?

Kita nggambar iki ing wangun diagram: Lingkaran Euler (conto ing logika yaiku rasio persimpangan):

Asil bakal dadi profesi sing bakal ana ing persimpangan kabeh telung bunderan kasebut.

Lingkaran Euler-Venn manggoni papan kapisah ing matématika (téori himpunan) ing pitungan kombinasi lan sifat. Lingkaran Euler saka set elemen sing dilingkung ing gambar persegi panjang sing nyatakake pesawat universal (U). Tinimbang bunderan, tokoh tertutup liyane uga bisa digunakake, nanging inti iki ora owah. Tokoh-tokoh kasebut saling nyambung, miturut kondisi masalah (ing kasus paling umum). Uga, tokoh kasebut kudu ditandhani kanthi tepat. Minangka unsur-unsur sing diwatesi, titik-titik sing dumunung ing njero segmen diagram sing beda bisa tumindak. Ing basis kasebut, bisa ngubengi wilayah-wilayah sing spesifik, saéngga bisa mènèhi set sing anyar.

Kanthi set kasebut bisa kanggo nindakake operasi matematika dhasar: tambahan (jumlah set elemen), subtraction (prabédan), perkalian (produk). Kajaba iku, amarga diagram Euler-Venn, bisa kanggo nindakake operasi mbandhingaké set kanthi nomer unsur sing kasedhiya, ora ngétung.