Reguler polyhedra: unsur simetri lan wilayah

Géomètri ayu amarga, kados aljabar, kang ora tansah cetha kok lan apa sampeyan mikir, menehi barang visual. donya iki apik sapérangan badan adorn polyhedra biasa.

Alexa Umum ing polyhedra biasa

Miturut akeh, polyhedrons biasa, utawa lagi disebut barang padhet Platonic, nduweni unik. Kanthi obyek iki disambungake saperangan hipotesis ngelmu. Nalika sampeyan miwiti nyinaoni data geometris awak, sing kelingan meh ora ngerti apa-apa bab konsep kayata polyhedra biasa. Ing presentation saka obyek iki ing sekolah ora tansah menarik, supaya akeh malah ora ngelingi apa padha disebut. Ing memori saka paling wong iku mung kotak. Ana ing geometri awak ora nduweni kasempurnan kayata polyhedrons biasa. Kabeh jeneng iki badan geometris asalé saka Yunani kuna. Padha makili nomer pasuryan: tetrahedron - papat-sisi, hexahedron - Allen, octahedron - Octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. Kabeh iki awak geometris manggon penting ing angen-angen Plato jagad. Papat mau sing anyumanggakakên unsur utawa èntitas: tetrahedron ing - geni, icosahedron ing - kotak banyu - bumi, octahedron - air. Dodecahedron anyumanggakakên kabeh iku. Wong iki dianggep sing utama, minangka simbol saka alam semesta.

Umum konsèp polyhedron a

Polyhedron punika koleksi ono wates poligon sing:

• saben sisih saka samubarang poligon ing wektu sing padha mung salah siji saka polygon liyane ing sisih padha;
• saka saben poligon sampeyan bisa lumaku kanggo liyane kanthi maringaken jejer thereto poligon.

Poligon babagan polyhedron makili pasuryan lan sisih - Iga. vertex polyhedra sing vertex polygons. Yen polygon term ngerti polylines Ana warata, banjur teka siji definisi polyhedron a. Ing kasus ngendi dening istilah iki temenan bagean saka bidang sing diwatesi dening bejat garis, iku bakal mangertos lumahing dumadi saka bagéyan polygonal. polyhedron gilig diarani awak lying ing sisih siji saka bidang, jejer kanggo pasuryan sawijining.

definisi liyane saka polyhedron lan sawijining unsur

Polyhedron disebut lumahing dumadi saka poligon, kang watesan awak geometris. Padha:

• non-gilig;
• gilig (tengen lan salah).

Reguler polyhedron - punika polyhedron gilig karo simetri maksimal. Unsur polyhedra biasa:

• Tetrahedron: 6 Iga 4 pasuryan 5 vertex;
• hexahedron (kotak) 12, 6, 8,
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

Téoréma Euler kang

Nanging netepake hubungan antarane nomer sudhut, vertex lan pasuryan sing topologically padha bal. Nambahake nomer saka vertex lan pasuryan (B + D) duwe polyhedra biasa beda lan mbandingaken karo nomer igo, iku bisa kanggo nyetel salah siji aturan: jumlah saka sawetara pasuryan witjaksono kanggo nomer vertex lan sudhut (P) tambah 2. Sampeyan bisa niru rumus prasaja:

• B + D = P + 2.

Rumus bener kanggo kabeh polyhedra gilig.

definisi dhasar

Konsep polyhedron biasa mokal kanggo njlèntrèhaké ing siji ukara. Iku luwih rego lan volume. A awak bisa dikenali minangka kuwi, iku perlu sing meets sawetara dhéfinisi. Mangkono, awak geometris bakal dadi polyhedron biasa nalika kahanan iki ketemu:

• iku gilig,
• nomer padha Iga converges ing saben vertex sawijining;
• kabeh facets kang - poligon biasa, witjaksono kanggo saben liyane;
• Kabeh ngarepke dihedral witjaksono.

Properties of polyhedra biasa

Ana 5 macem-macem jinis polyhedra biasa:

1. Cube (hexahedron) - wis amba Bias flat 90 °. Wis amba 3-sisi. Jumlah pasuryan ngarepke ing pucukipun 270 °.
2. Tetrahedron - amba Bias warata - 60 °. Wis amba 3-sisi. Jumlah pasuryan ngarepke ing Bias - 180 °.
3. Octahedron - amba Bias warata - 60 °. Wis amba papat sisi. Jumlah pasuryan ngarepke ing Bias - 240 °.
4. Dodecahedron - amba Bias flat 108 °. Wis amba 3-sisi. Jumlah pasuryan ngarepke ing Bias - 324 °.
5. Icosahedron - wis amba Bias warata - 60 °. Wis amba limang sisi. Jumlah pasuryan ngarepke ing pucukipun 300 °.

Area polyhedra biasa

Wilayah lumahing badan géometris (S) wis diwilang minangka wilayah polygon biasa pingan dening nomer facets (G):

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

Volume polyhedron biasa

Nilai iki diwilang dening nikelaken volume piramida biasa kang basa punika polygon biasa, nomer pasuryan, lan dhuwur iku jari-jari marajah saka bal (r):

• V = 1: 3rS.

Volume saka polyhedra biasa

Kaya geometris ngalangi, polyhedra biasa liyane duwe volume beda. Ngisor rumus kang padha bisa ngetung:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (kotak): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Unsur polyhedra biasa

Hexahedron lan octahedron iku badan geometris dual. Ing tembung liyane, padha bisa njaluk metu saka saben liyane ing acara sing centroid saka siji dijupuk minangka ndhuwur liyane, lan kosok balene. Ugi dual icosahedron lan dodecahedron. Piyambak mung tetrahedron iku dual. Miturut cara Euclid bisa dipikolehi saka hexahedron dodecahedron dening mbangun "atap" ing pasuryan saka kotak. Ing vertex saka tetrahedron ing apa 4 vertex saka kotak, ora pasangan jejer bebarengan pinggiran. Saka hexahedron (kotak) bisa dipikolehi, lan polyhedra biasa liyane. Senadyan kasunyatan sing poligon biasa ana ora kapetung, polyhedra biasa, ana mung 5.

Ing radii saka poligon biasa

Kanthi saben iki badan geometris sing lingkungan concentric disambungake 3:

• diterangake ngliwati vertex;
• jroning babagan saben pasuryan ing tengah iku;
• belekan bab kabeh sudhut ing tengah.

Radius saka bal diterangake dening rumus wis diwilang:

• R = a: 2 x PG π / g x PG θ: 2.

Radius saka bal jroning wis diwilang minangka nderek:

• R = a: 2 x ctg π / p x PG θ: 2,

ing endi θ - amba dihedral kang antarane facets jejer.

Radius belekan bal bisa diwilang nggunakake rumus:

• ρ = a beyo π / p: 2 dosa π / h,

ngendi h = gedhene 4,6, 6.10, utawa 10. Ing aspek saka radii saka jroning diterangake lan symmetrically bab p lan q. Iku wis diwilang minangka nderek:

• R / r = PG π / p x PG π / q.

The simetri saka polyhedra

The simetri saka polyhedra biasa saka kapentingan utami iki badan geometris. Punika mangertos minangka gerakan awak ing papan, kang godhong kanthi jumlah sing padha vertex, pasuryan lan sudhut. Ing tembung liyane, ing pangaribawa simetri transformasi pinggiran, pucuk, utawa pasuryan nahan posisi asli, utawa gerakane kanggo posisi ngarep saka rib liyane, ing vertex utawa pasuryan liyane.

Unsur simetri saka polyhedra biasa sing umum kanggo kabeh jinis barang padhet geometris. Kene wis conducted ing transformasi identitas, kang godhong samubarang TCTerms ing posisi asli. Dadi, nalika prisma polygonal bisa njaluk sawetara symmetries. Sembarang wong bisa dituduhake minangka prodhuk saka bayangan. Simetri, kang asalé saka sawijining nomer malah Renungan, disebut langsung. Yen iku prodhuk saka nomer Ganjil saka Renungan, banjur diarani saran. Mangkono, kabeh dadi sak baris makili simetri terus. Sembarang bayangan polyhedron - punika simetri kuwalik.

Kanggo luwih ngerti unsur simetri saka polyhedra biasa, sampeyan bisa njupuk conto saka tetrahedron ing. Sembarang baris sing bakal nembus siji saka vertex lan tengah wangun geometris, bakal njupuk Panggonan, lan liwat tengah pinggiran ngelawan menyang. Saben dadi 120 lan 240 ° watara line belongs menyang simetri tetrahedral jamak. Awit iku 4 vertex lan pasuryan, kita njaluk total wolung symmetries langsung. Sembarang saka garis ngliwati tengah sudhut lan tengah awak, kang liwat tengah pinggiran ngelawan. Sembarang rotasi 180 °, disebut setengah siji watara simetri terus. Wiwit tetrahedron wis telung pasang balung iga, sampeyan njaluk telung baris simetri. Adhedhasar ndhuwur, kita bisa nganakke sing nomer total simetri langsung, lan kalebu pepindahan identitas, bakal munggah kanggo rolas. Liyane tetrahedron simetri langsung ora ana, nanging wis 12 simetri kuwalik. Akibate, mung 24 ditondoi symmetries tetrahedron. Kanggo kajelasan, kita bisa mbangun model saka tetrahedron biasa digawe saka karton lan priksa manawa iku awak geometris tenan wis mung 24 simetri.

Dodecahedron lan icosahedron - paling cedhak kanggo wilayah awak. Icosahedron wis nomer paling gedhé pasuryan, sing amba dihedral lan paling kabeh bisa tightly cling menyang bal marajah. Dodecahedron nduweni kekurangan amba ngalangi paling sudut paling gedhé ing pucuk ing. Iku bisa nggedhekake kanggo isi ing bal kacakup.

mindhai polyhedra

polyhedra scan biasa, kang kita macet bebarengan ing kanak-kanak, duwe akèh konsep. Yen ana pesawat saka poligon, saben sisih kang wis dikenali karo mung salah siji saka polyhedron, ing identifikasi saka pihak kudu tundhuk karo loro kondisi:

• saben polygon, sampeyan bisa pindhah menyang polygon gadhah identifikasi saka sisih;
• sisih dikenali kudu dawa padha.

Iku pesawat saka poligon sing ketemu kahanan iki, lan diarani mindai polyhedron. Saben badan iki wis sawetara wong. Contone, kotak kang ana 11 bêsik.