Cara kanggo mbuktekaken téoréma Pythagorean: Conto, gambaran lan reviews

Siji bab punika manawa satus persen sing pitakonan, kang padha menyang kothak ing hypotenuse, apa diwasa kendel njawab: ". Jumlah saka squares saka sikil" Téoréma iki kuwat macet ing pikiran saben wong sinau, nanging sampeyan mung takon wong kanggo mbuktèkaké, lan ana uga kangelan. Mulane, ayo padha elinga lan nimbang-macem cara kanggo mbuktekaken téoréma Pythagorean.

Ringkesan biografi ing

Téoréma Pythagorean menowo kanggo meh everyone, nanging sakperangan alesan, manungsa, kang wis digawe iku pepadhang, ora dadi populer. Iki fixable. Mulane, sadurunge njelajah cara kanggo mbuktekaken téoréma Pythagorean, kita kudu cepet kenalan karo pribadine.

Pythagoras - filsuf, ilmuwan matematika, filsuf Originally saka Yunani kuna. Dina iku banget angel kanggo mbedakake biografinipun saka legenda kang wis ditetepake ing memori saka wong gedhe iki. Nanging nderek saka karya para sakabate, Pifagor Samossky lair ing pulo Samos. Bapakipun inggih punika stonecutter normal, nanging ibu teka saka kulawarga bangsawan.

Miturut legenda, lair saka Pythagoras mbadek wadon kang aran Pythia, kang pakurmatan lan dijenengi bocah. Miturut prediksi dheweke lair saka cah lanang bakal nggawa akèh manfaat lan kaluhuran kanggo manungsa. Sing nyatane iya.

Lair saking Teorema ing

Ing muda, Pythagoras dipindhah saka Samos kanggo Mesir kanggo ketemu karo sages Mesir dikenal. Sawise patemon karo wong-wong mau, kang ngaku kanggo latihan, lan sumurup ngendi kabeh prestasi sing gedhé saka filsafat Mesir, matématika lan medicine.

Iku mbokmenawa ing Mesir Pythagoras inspirasi dening Sang lan kaendahan saka piramida lan digawe teori kang gedhe. Iku bisa uga kejut nonton, nanging sejarawan modern pracaya Pythagoras ora mbuktekake teori. Lan mung margi kawruh pandherekipun sing mengko rampung kabeh itungan matematik ing perlu.

Punapa mawon iku, saiki dikenal luwih saka siji cara saka bukti téoréma iki, nanging saperangan. Dina iki mung bisa guess carane Yunani digawe petungan sing, supaya ana sawetara cara sing beda kanggo katon ing bukti téoréma Pythagorean.

Téoréma Pythagoras '

Sadurunge miwiti pitungan, sampeyan kudu mangerteni kang teori kanggo mbuktekaken. Téoréma Pythagorean punika: "Ing triangle ing kang siji saka ngarepke ^kira 90, jumlah saka squares saka sikil perangan kang adil ing kothak hypotenuse ing."

In total ana 15 cara kanggo mbuktekaken téoréma Pythagorean. Iki tokoh luwih dhuwur, supaya mbayar manungsa waé sing paling populer wong.

cara siji

First, kita ndudohke sing kita diwenehi. data iki bakal lengkap kanggo cara liyane saka bukti téoréma Pythagorean, supaya iku hak elinga kabeh sebatan ana.

Nganggep diwenehi triangle tengen-angled karo sikil, lan hypotenuse witjaksono kanggo c. Cara kapisan adhedhasar bukti sing, amarga saka segi tengen needed kanggo rampung kothak.

Kanggo nindakake iki, sampeyan perlu kanggo dawa wentis saka babagan witjaksono rampung wentis ing, lan kosok balene. Dadi kudu loro-lorone padha saka kothak. Kita mung bisa tarik loro garis parallel, lan alun siap.

Nang, tokoh asil kudu nggambar kothak liyane karo sisih witjaksono menyang hypotenuse saka segi asli. Kanggo iki mungkasi ing vertex saka ac lan Komunikasi perlu tarik rong perangan padha karo podo. Mangkono nggayuh telung pinggir alun, salah siji kang persegi asli protelon hypotenuse ing. Docherty tetep mung ing babagan papat.

Adhedhasar pola asil bisa rampung yen wilayah njaba kothak punika witjaksono kanggo (a + b) ^2. Yen katon menyang tokoh, sampeyan bisa ndeleng sing saliyane kothak utama wis papat protelon tengen-angled. Area saben punika 0,5av.

Mulane, ing wilayah padha kanggo: 4 * 0,5av + c ² = ² + 2av

Empu, (a + b) ² = c ² + 2av

Lan mila, karo ² = ² + ²

Iki mbuktikake Téoréma ing.

Cara loro: protelon padha

Rumus punika bukti téoréma Pythagorean iki asalé ing basis saka persetujuan saka bagean geometri saka protelon iki. Nanging States sing sikil saka segi tengen - ceceg-rata kanggo hypotenuse lan dawa hypotenuse ing, ingkang asalipun saking pucuk ^90.

The data dhisikan sing padha, supaya énggal miwiti karo bukti. Gambar jejeg ing sisih babagan AB CD. Adhedhasar persetujuan ndhuwur sikil saka protelon sing padha:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Kanggo njawab pitakonan saka carane mbuktekaken téoréma Pythagorean, bukti sing routed dening squaring loro podho.

AC ² = AB * BP lan CB ² = AB * DV

Saiki kudu nambah munggah ketimpangan asil.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) ngendi BP = AB + Lan

Pranyata metu sing:

AC ² + ² = CB AB * AB

Lan mila:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Bukti téoréma Pythagorean lan macem-macem cara menehi solusi kudu pendekatan multi-faceted kanggo masalah iki. Nanging, pilihan iki salah siji saka paling gampang.

cara liyane saka pitungan

Description of cara kanggo mbuktekaken Pythagorean Téoréma uga boten ngomong, anggere paling ora piyambak wis dipunwiwiti kanggo laku. Akeh Techniques ndherek ora mung math, nanging uga ing construction saka segi asli tokoh anyar.

Ing kasus iki iku perlu rampung ing wentis SM saka segi tengen-angled liyane IRR ing. Dadi saiki ana loro protelon karo Srengéngé umum wentis

Ngerti nek daerah-daerah tokoh padha duwe rasio minangka squares dimensi linear padha, banjur:

S _ABC * ² - S ² * _Hpa = S * lan _avd ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _avd -s _VVD)

-Kanggo ^{2 2} = ²

² = ² + ²

Amarga saka macem-macem cara saka bukti téoréma Pythagorean kanggo bahan 8, pilihan iki meh cocok, sampeyan bisa nggunakake prosedur ngisor.

Cara paling gampang kanggo mbuktekaken téoréma Pythagorean. reviews

Punika pitados dening sejarah, metode iki pisanan dipigunakaké kanggo bukti téoréma ing Yunani kuna. Iku sing paling gampang kang ora mbutuhake pancen ora pembayaran. Yen sampeyan tarik gambar bener, bukti saka tuntutan sing ² + ² = c ^2, iku bakal katon cetha.

Sarat lan Katemtuan proses iki bakal rada beda saka siji sadurunge. Mbuktekaken Téoréma ing, nganggep yen triangle tengen-angled ABC - isosceles.

Hypotenuse AC njupuk liwat arah alun lan docherchivaem telung sisih. Kejabi iku perlu kanggo nglampahi loro garis diagonal kanggo mbentuk alun. Mangkono, kanggo njaluk papat protelon equilateral nang iku.

Miturut Catete AB lan CD minangka needed Docherty ing kothak terus ing siji garis diagonal ing saben wong. Tarik baris saka pucuk A pisanan, liya - saka C.

Saiki kita kudu njupuk dipikir cedhak ing gambar asil. Minangka hypotenuse AC iku papat protelon witjaksono kanggo asli, nanging ing Catete loro, iku ngandika bab veracity saking Teorema iki.

Miturut cara, thanks kanggo technique iki, bukti téoréma Pythagorean, lan lair ing tembung misuwur: ". Celonone Pythagorean ing kabeh pituduh sing padha"

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - Presiden rong puloh saka Amérika Sarékat. Kajaba iku, dheweke wis ngiwa tandha ing sajarah minangka panguwaos Amerika Serikat, piyambakipun ugi dados dinten otodidak.

Ing awal karir, kang ana guru biasa ing sekolah rakyat, nanging rauh dados direktur siji saka institusi pendidikan sing luwih dhuwur. Kepinginan kanggo poto-pembangunan lan aktif kanggé ngusulaken téori anyar saka bukti téoréma saka Pythagoras. Téoréma lan conto menehi solusi punika minangka nderek.

First iku perlu tarik ing kertas loro persegi segi supaya siji wentis kang ana terusan saka terakhir. Ing vertex saka protelon iki kudu disambungake kanggo mungkasi munggah njupuk trapeze a.

Minangka dikenal, area trapezoid punika witjaksono kanggo prodhuk saka setengah jumlah saka sawijining basa lan dhuwur.

S = a + b / 2 * (a + b)

Yen kita nimbang trapezoid asil, minangka tokoh dumadi saka telung protelon, sawijining wilayah bisa ditemokake minangka nderek:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Saiki iku perlu kanggo equalize loro expression asli

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

About Pythagoras lan carane mbuktekaken sampeyan ora bisa nulis volume buku siji. Nanging iku nggawe pangertèn nalika kawruh sing ora bisa Applied ing laku?

aplikasi praktis saka téoréma Pythagorean

Sayange, ing kurikulum sekolah modern nyedhiyakake kanggo nggunakake Téoréma iki mung ing masalah geometri. Lulusan enggal ninggal tembok sekolah, lan ora ngerti, lan carane wong bisa aplikasi kawruh lan ketrampilan ana ing laku.

Ing kasunyatan, kanggo nggunakake téoréma Pythagorean ing urip saben dina sing bisa saben. Lan ora mung ing kegiatan profesional, nanging uga ing kluwarga chores biasa. Coba sawetara kasus ngendi téoréma Pythagorean lan carane mbuktekaken iku bisa dadi arang banget perlu.

téoréma Komunikasi lan astronomi

Punika badhe koyone sing padha bisa disambung kanggo lintang lan protelon ing kertas. Ing kasunyatan, astronomi - area ngelmu kang digunakake digunakake téoréma Pythagorean.

Contone, nimbang gerakan Beam cahya ing papan. Punika dikenal sing cahya travels ing loro pituduh ing kacepetan sing padha. AB alur, kang gerakane Beam cahya diarani l. Lan setengah wektu dibutuhake kanggo cahya kanggo njaluk bantuan saka titik tumuju B, kita nelpon t. Lan kacepetan Beam - c. Pranyata metu sing: c * t = l

Yen katon ing Beam iki padha bidang liyane, contone, kapal papan, kang gerakane karo kacepetan v, banjur ing badan pengawasan kuwi bakal ngganti kacepetan sing. Nanging, malah unsur tetep bakal mindhah karo v kecepatan ing arah ngelawan.

Upaminipun liner komik ngambang tengen. Banjur TCTerms A lan B, sing ambruk antarane Beam bakal mindhah ngiwa. Menapa malih, nalika gerakane Beam saka titik tumuju B, nggawa A wektu kanggo mindhah, lan, patut, cahya iku wus rawuh ing titik C. anyar Kanggo nemokake setengah saka kadohan ing kang titik A wis dipindhah, iku perlu Multiply kacepetan kapal in travel time Beam setengah (t ').

d = t '* v

Lan kanggo golek carane adoh ing wektu sing bisa kanggo pass Beam cahya perlu kanggo nandhani titik halfway ing beech anyar lan ekspresi ing ngisor iki:

s = c * t '

Yen kita mbayangno sing titik lampu C lan B, uga kapal papan - ndhuwur lan segi telu isosceles, babagan saka titik liner bakal pamisah dadi loro protelon tengen-angled. Mulane, thanks kanggo téoréma Pythagorean bisa nemokake kadohan sing bisa kanggo pass Beam cahya.

s = l ^{2 2} + d ²

Contone, mesthi, ora paling, amarga mung sawetara bisa cukup Bejo nyoba ing laku. Amarga iku, kita nimbang aplikasi liyane mundane saking Teorema iki.

transmisi sinyal mobile Radius

gesang modern punika mokal kanggo mbayangno tanpa wontenipun smartphone. Nanging carane akeh wong bakal kudu Posedur yen padha ora bisa kanggo nyambung pelanggan liwat mobile?!

kualitas komunikasi mobile langsung gumantung ing dhuwur kang antena dadi operator seluler. Supaya kanggo tokoh metu carane adoh saka menara ponsel bisa nampa sinyal, sampeyan bisa nggunakake téoréma Pythagorean.

Upaminipun pengin golek dhuwur kira-kira saka menara tetep, supaya bisa disebaraké sinyal ing radius 200 kilometer.

AB (dhuwur menara) = x;

Sun (radius Signal) = 200 km;

OC (radius bumi) = 6380 km;

kene

OB = OA + AVOV = r + x

Nglamar téoréma Pythagorean, kita ngerteni apa dhuwur menara minimal kudu 2.3 kilometer.

Téoréma Pythagorean ing ngarep

cukup Anehe, téoréma Pythagorean bisa migunani malah ing prakara domestik kayata netepake ing dhuwur saka kamar kabinèt, contone. Ing kawitan marketing, ana ora perlu kanggo nggunakake petungan kompleks, amarga sampeyan mung bisa njupuk pangukuran karo langkah tape. Nanging akeh wonder apa proses mbangun ana masalah tartamtu, yen kabeh pangukuran dipunsade persis.

Kasunyatan punika kakus wis arep ing posisi horisontal lan banjur wungu lan dipasang kanggo tembok. Mulane, ing tembok sisih kabinèt ing proses ngangkat desain kudu mili bebas lan ing dhuwur, lan spasi diagonal.

Upaminipun duwe lemari klambi ambane 800 mm. Ing kadohan saka lantai kanggo langit-langit - 2600 mm. Edo kabinèt Experienced ngandika sing dhuwur pager kudu ing 126 mm kurang saka dhuwur saka kamar. Nanging kok ing 126mm? Coba tuladha ing ngisor iki.

Ing dimensi becik kabinèt bakal mriksa tumindake téoréma Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - kabeh converge.

Ayo dadi ngomong, ing dhuwur saka kabinèt ora padha kanggo 2474 mm lan 2505 mm. banjur:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Akibate, kabinèt iki ora cocok kanggo instalasi ing kamar. Wiwit nalika ngangkat munggah posisi mujur bisa nimbulaké karusakan kanggo awak.

Mbok dianggep cara kanggo mbuktekaken Pythagorean Téoréma dening ilmuwan beda, kita bisa nganakke sing luwih saka bener. Saiki sampeyan bisa nggunakake informasi ing urip saben dina, lan pancen manawa kabeh petungan ora mung migunani, nanging uga bener.